Planification avancée (PERT, Gantt, chemin critique)

Objectifs du cours

• ·Le module vise à définir la planification d'un projet et à savoir distinguer le diagramme PERT d'un diagramme de Gantt.
• ·Il présente les 7 étapes de réalisation d'un PERT complet.
• ·Il apprend à construire le diagramme PERT d'un projet exprimé en termes de tâches, de durées et de dépendances entre ces tâches.
• ·Il apprend à calculer les principaux indicateurs : indicateurs temporels (date de début au plus tôt, date de fin au plus tard) et indicateurs de marge (marge totale et marge libre).
• ·Ces indicateurs sont essentiels à tout bon management de projet : s'assurer de la présence des sous-traitants au bon moment, passer les commandes de fournitures dès qu'elles sont nécessaires, recetter les livrables.

Définition : la planification d'un projet

• ·Conduire un projet revient à exécuter un grand nombre de tâches, souvent complexes ; une fois cette liste de tâches établie, il reste à bâtir le calendrier de réalisation du projet.
• ·Ce calendrier dépend de la durée de chaque tâche mais aussi des dépendances logiques entre les tâches (exemples du cours : livrer une application informatique alors que le matériel n'est pas installé, ou la disponibilité de l'anesthésiste dans un hôpital).
• ·Un mauvais planning coûte très cher à l'entreprise.
• ·Planifier suppose trois opérations : trouver les dépendances logiques des tâches entre elles, définir les durées de réalisation de chaque tâche, puis prendre en compte la disponibilité des ressources et optimiser leur utilisation.
• ·Le PERT est un schéma des dépendances des tâches assorti d'indicateurs temporels : il donne une vue globale du projet et aide le chef de projet à gérer l'exécution des tâches dans le temps.
• ·Le Gantt est le calendrier du projet, mis au point au début du 20e siècle par l'ingénieur américain Gantt : il prend en compte les disponibilités des ressources pour en optimiser l'utilisation.

PERT

: Schéma de dépendance des tâches entre elles, complété par des indicateurs temporels (dates au plus tôt et au plus tard, marges), offrant une vue globale du projet.

Gantt

: Calendrier du projet qui prend en compte les disponibilités des ressources et optimise leur utilisation.

Dessiner le PERT : partitionner les tâches par niveaux

• ·Le diagramme PERT se dessine en deux temps : d'abord la mise à niveau des tâches, puis le dessin du graphe proprement dit.
• ·On part d'un tableau listant toutes les tâches avec leur durée et leurs prédécesseurs, puis on classe les tâches par niveaux de telle manière que chaque tâche appartienne à un et un seul niveau : c'est le partitionnement.
• ·Le niveau 1 regroupe les tâches sans prédécesseurs, celles qui peuvent démarrer tout de suite (dans l'exemple du cours : A, C et D) ; on barre ensuite ces tâches dans le tableau.
• ·Le niveau 2 regroupe, parmi les tâches restantes, celles dont les prédécesseurs sont des tâches de niveau 1 (dans l'exemple : B, E, F et H) ; le niveau 3 suit la même logique avec les niveaux 1 et 2 (dans l'exemple : G).
• ·Règle générale : une fois les N-1 premiers niveaux construits, le niveau N est constitué des tâches pas encore classées dont tous les prédécesseurs appartiennent aux niveaux 1 à N-1.

Partitionner

: Classer l'ensemble des tâches par niveaux de sorte que chaque tâche appartienne à un et un seul niveau.

P.E.R.T.

: Sigle développé dans le document en Program Evaluation and Review Technology.

Règles de construction du graphe PERT

• ·Le graphe se dessine niveau par niveau à partir d'un sommet fictif DÉBUT ; chaque tâche est représentée par une flèche surmontée de son nom et de sa durée, qui aboutit à un sommet marquant une étape de fin de tâche.
• ·Quand une tâche n'a qu'un prédécesseur, on l'accroche directement à celui-ci ; pour les tâches de niveau 1, ce prédécesseur est simplement le sommet DÉBUT.
• ·Quand une tâche a au moins deux prédécesseurs (comme G, qui en a trois : B, C et D), on crée un sommet fictif relié aux prédécesseurs par des flèches pointillées de durée nulle par convention, puis rattaché à la tâche par une flèche pleine.
• ·Conventions de lecture : la flèche pleine représente une tâche réelle du projet ; la flèche pointillée une tâche fictive de durée 0 ; un sommet (ou noeud) une étape de tâche (fin d'une tâche et début d'une autre) ; le sommet fictif la fin commune des tâches précédentes et le début de la tâche suivante.
• ·Pour terminer, on crée un sommet fictif FIN, accroché aux dernières tâches (L et M dans l'exemple) par des tâches fictives de durée 0.
• ·Supprimer les flèches pointillées donnerait une représentation fidèle des dépendances logiques, mais ne permettrait plus de calculer les indicateurs temporels : on les conserve donc.

Flèche pleine

: Tâche réelle du projet.

Flèche pointillée

: Tâche fictive du projet, de durée nulle par convention.

Sommet (ou noeud)

: Étape de tâche du projet : fin d'une tâche et début d'une autre.

Sommet fictif

: Représente la fin commune des tâches précédentes et le début de la tâche suivante.

Indicateurs temporels : dates au plus tôt et dates au plus tard

• ·Chaque étape du PERT (cercle) est représentée par un mini tableau à 4 cases qui accueille les indicateurs temporels ; par convention, la partie gauche du tableau porte les dates au plus tôt et la partie droite les dates au plus tard.
• ·Les dates du PERT sont relatives et non réelles : 0 représente le jour de lancement du projet, ce qui évite de reprendre toutes les dates en cas de changement.
• ·La date au plus tôt d'une tâche est la date à laquelle elle peut commencer si tout va bien, c'est à dire si toutes les tâches qui la précèdent se terminent en temps et en heure ; on inscrit 0 au sommet DÉBUT puis on avance de proche en proche, et avec un seul prédécesseur on additionne sa date au plus tôt et la durée de la tâche.
• ·Avec plusieurs prédécesseurs, on applique le principe de l'autobus (l'autobus attend les retardataires) : la tâche ne démarre que quand toutes les tâches précédentes sont terminées, donc on prend le maximum des dates au plus tôt (dans l'exemple, date au plus tôt de G = max(4, 6, 3)) ; la date au plus tôt du sommet FIN correspond à la durée du projet si tout se passe bien (28 jours dans l'exemple).
• ·La date au plus tard est la date à laquelle la tâche doit finir si l'on veut empêcher que la fin du projet soit retardée ; on reporte la durée du projet au sommet FIN (28 dans l'exemple) puis on parcourt le graphe de droite à gauche, et avec un seul successeur on soustrait la durée de la tâche à la date de fin au plus tard du successeur.
• ·Avec plusieurs successeurs, on applique le principe du plus exigeant : pour ne pénaliser aucun successeur, on prend le minimum (dans l'exemple, pour I : min(28-10 ; 20-3) = 17) ; arrivé au sommet DÉBUT, on doit retrouver 0 comme date au plus tard, sinon il faut chercher l'erreur.

Date au plus tôt

: Date à laquelle une tâche peut commencer si toutes les tâches qui la précèdent se terminent en temps et en heure.

Date au plus tard

: Date à laquelle une tâche doit finir au plus tard pour ne pas retarder la date de fin du projet.

Principe de l'autobus

: Avec plusieurs prédécesseurs, on attend la fin de toutes les tâches précédentes : on retient le maximum des dates au plus tôt.

Principe du plus exigeant

: Avec plusieurs successeurs, on se cale sur le délai le plus contraignant : on retient le minimum pour ne pénaliser aucun successeur.

Marge totale, marge libre et chemin critique

• ·Tous les retards ne décalent pas la fin du projet : il suffit que la tâche en retard s'exécute en parallèle d'une autre tâche de durée assez longue ; les marges servent à sécuriser cette lecture.
• ·La marge totale d'une tâche est le retard tolérable sur son début sans porter préjudice à la date de fin du projet ; formule du cours : marge totale = date de fin au plus tard de la tâche - durée de la tâche - date de début au plus tôt de la tâche.
• ·Les tâches dont la marge totale vaut 0 sont les tâches critiques ; elles constituent le chemin critique, souvent représenté en rouge, et il existe au moins un chemin critique dans tout projet.
• ·Tout retard sur une tâche appartenant au chemin critique entraîne forcément un décalage de la fin du projet.
• ·La marge libre d'une tâche est le délai de retard qu'elle peut prendre sans provoquer de retard chez aucun de ses successeurs ; elle est plus sévère que la marge totale (marge libre ≤ marge totale), comme le montre l'exemple où prévenir les intervenants de la tâche suivante est indispensable dès un jour de retard.
• ·Calcul de la marge libre en regardant le successeur de la tâche : si c'est une flèche pleine, la marge libre est nulle car les tâches sont prévues pour s'enchaîner (exemple du cours : 8-5-3 = 0) ; si une flèche pointillée part de la fin de la tâche, marge libre = date de fin au plus tôt du successeur - date de début au plus tôt du successeur (exemples : 10-8 = 2 pour B et 10-10 = 0 pour C).

Marge totale

: Retard tolérable sur le début d'une tâche sans porter préjudice à la date de fin du projet.

Marge libre

: Délai de retard qu'une tâche peut prendre sans provoquer de retard chez aucun de ses successeurs ; toujours inférieure ou égale à la marge totale.

Tâche critique

: Tâche dont la marge totale vaut 0.

Chemin critique

: Trajet constitué des tâches critiques ; tout retard sur l'une d'elles décale la fin du projet.

Récapitulatif : réaliser un PERT à la main en 7 étapes

• ·Étapes 1 et 2 : déterminer la liste des tâches nécessaires à la réalisation du projet et estimer leur durée, puis déterminer les dépendances logiques entre les tâches (prédécesseurs).
• ·Étape 3 : dessiner le diagramme PERT, en deux temps : mise à niveau puis construction du graphe.
• ·Étapes 4 et 5 : calculer pour chaque noeud la date au plus tôt, puis repartir de la date finale pour calculer pour chaque noeud la date au plus tard.
• ·Étapes 6 et 7 : définir le chemin critique (trajet constitué des tâches critiques), puis définir pour les tâches non critiques les marges de temps (marge totale et marge libre).

Logiciels de gestion de projet et planification

• ·Le document signale que ProjectLibre peut être téléchargé depuis de nombreux sites, en particulier via SourceForge.
• ·Le document renvoie vers les pages SourceForge des projets openproj et projectlibre.
• ·Pour Windows, une installation simplifiée est proposée ; le document cite notamment le fichier d'installation de ProjectLibre en version 1.6.2.

Calendrier d'un projet sous OpenProj

• ·La prise en main commence par le lancement d'OpenProj et la création d'un projet vide.
• ·On parcourt ensuite l'interface du logiciel pour s'y repérer.
• ·La dernière étape de cette prise en main consiste à modifier le calendrier du projet.

Saisie d'un projet sous OpenProj ou ProjectLibre

• ·On saisit d'abord les tâches et leur durée, puis les prédécesseurs de chaque tâche.
• ·Astuce de saisie : on peut séparer les prédécesseurs par des virgules, le logiciel les remplace automatiquement par des points-virgules.
• ·On fait ensuite apparaître le tableau complet des résultats, exprimé cette fois en dates réelles, ainsi que le réseau PERT.
• ·Selon les outils utilisés, les terminologies peuvent être différentes.

Analyse comparative : calcul manuel contre logiciel

• ·OpenProj trouve exactement les mêmes marges totales et marges libres que les calculs manuels, ainsi que la même date de fin de projet ; pour les autres dates, le décalage n'est qu'apparent.
• ·Point 1 (date de début au plus tôt de A) : le 0 janvier n'existe pas, ce qui décale d'un jour toutes les dates affichées par le logiciel par rapport aux dates relatives du calcul manuel.
• ·Point 2 (date de début au plus tard de A) : le calcul manuel raisonne en termes d'étapes ; pour retrouver les résultats du logiciel, il aurait fallu diviser le sommet Début en trois sommets (Début-a, Début-c, Début-d), mais le module a privilégié la simplicité pour faire comprendre les principes fondamentaux du PERT.
• ·Point 3 (date de début au plus tôt de B) : le décalage existe bien aussi, car le logiciel affiche 2 janvier à 17h, ce qui est équivalent à 3 janvier 8h.