Fortgeschrittene Planung (PERT, Gantt, kritischer Pfad)

Lernziele des Kurses

• ·Das Modul soll die Planung eines Projekts definieren und vermitteln, wie man das PERT-Diagramm vom Gantt-Diagramm unterscheidet.
• ·Es stellt die 7 Schritte zur Erstellung eines vollständigen PERT-Diagramms vor.
• ·Es vermittelt, wie man das PERT-Diagramm eines Projekts aufbaut, das als Vorgänge (also Aufgaben), Dauern und Abhängigkeiten zwischen diesen Vorgängen beschrieben ist.
• ·Es vermittelt die Berechnung der wichtigsten Kennzahlen: Zeitkennzahlen (frühester Anfangszeitpunkt, spätester Endzeitpunkt) und Pufferkennzahlen (Gesamtpuffer und freier Puffer).
• ·Diese Kennzahlen sind für jedes gute Projektmanagement unverzichtbar: sicherstellen, dass die Subunternehmer zur richtigen Zeit vor Ort sind, Materialbestellungen aufgeben, sobald sie nötig sind, Liefergegenstände abnehmen.

Definition: die Planung eines Projekts

• ·Ein Projekt durchzuführen bedeutet, eine große Zahl oft komplexer Vorgänge auszuführen; steht diese Vorgangsliste, bleibt der Zeitplan für die Umsetzung des Projekts aufzustellen.
• ·Dieser Zeitplan hängt von der Dauer jedes Vorgangs ab, aber auch von den logischen Abhängigkeiten zwischen den Vorgängen (Beispiele aus dem Kurs: eine IT-Anwendung ausliefern, obwohl die Hardware nicht installiert ist, oder die Verfügbarkeit des Anästhesisten in einem Krankenhaus).
• ·Ein schlechter Terminplan kommt das Unternehmen sehr teuer zu stehen.
• ·Planen umfasst drei Schritte: die logischen Abhängigkeiten der Vorgänge untereinander finden, die Ausführungsdauer jedes Vorgangs festlegen, dann die Verfügbarkeit der Ressourcen berücksichtigen und ihren Einsatz optimieren.
• ·Das PERT-Diagramm ist ein Schema der Abhängigkeiten zwischen den Vorgängen, ergänzt um Zeitkennzahlen: Es gibt einen Gesamtüberblick über das Projekt und hilft dem Projektleiter, die Ausführung der Vorgänge im Zeitverlauf zu steuern.
• ·Das Gantt-Diagramm ist der Zeitplan des Projekts, Anfang des 20. Jahrhunderts vom amerikanischen Ingenieur Gantt entwickelt: Es berücksichtigt die Verfügbarkeit der Ressourcen, um ihren Einsatz zu optimieren.

PERT-Diagramm

: Schema der Abhängigkeiten zwischen den Vorgängen, ergänzt um Zeitkennzahlen (früheste und späteste Zeitpunkte, Puffer), das einen Gesamtüberblick über das Projekt bietet.

Gantt-Diagramm

: Zeitplan des Projekts, der die Verfügbarkeit der Ressourcen berücksichtigt und ihren Einsatz optimiert.

Das PERT-Diagramm zeichnen: Vorgänge nach Ebenen partitionieren

• ·Das PERT-Diagramm wird in zwei Etappen gezeichnet: zuerst die Einteilung der Vorgänge in Ebenen, dann das eigentliche Zeichnen des Graphen.
• ·Ausgangspunkt ist eine Tabelle mit allen Vorgängen, ihrer Dauer und ihren Vorgängern; dann ordnet man die Vorgänge so in Ebenen ein, dass jeder Vorgang genau einer Ebene angehört: Das ist die Partitionierung.
• ·Ebene 1 umfasst die Vorgänge ohne Vorgänger, die sofort beginnen können (im Beispiel des Kurses: A, C und D); anschließend streicht man diese Vorgänge in der Tabelle durch.
• ·Ebene 2 umfasst unter den verbleibenden Vorgängen diejenigen, deren Vorgänger Vorgänge der Ebene 1 sind (im Beispiel: B, E, F und H); Ebene 3 folgt derselben Logik mit den Ebenen 1 und 2 (im Beispiel: G).
• ·Allgemeine Regel: Sind die ersten N-1 Ebenen aufgebaut, besteht Ebene N aus den noch nicht eingeordneten Vorgängen, deren Vorgänger alle zu den Ebenen 1 bis N-1 gehören.

Partitionieren

: Alle Vorgänge so in Ebenen einordnen, dass jeder Vorgang genau einer Ebene angehört.

P.E.R.T.

: Abkürzung, die im Dokument als Program Evaluation and Review Technology aufgelöst wird.

Regeln für den Aufbau des PERT-Graphen

• ·Der Graph wird Ebene für Ebene von einem fiktiven Knoten START aus gezeichnet; jeder Vorgang wird durch einen Pfeil dargestellt, über dem sein Name und seine Dauer stehen und der in einem Knoten endet, der das Ende des Vorgangs als Ereignis markiert.
• ·Hat ein Vorgang nur einen Vorgänger, hängt man ihn direkt an diesen an; bei Vorgängen der Ebene 1 ist dieser Vorgänger einfach der Knoten START.
• ·Hat ein Vorgang mindestens zwei Vorgänger (wie G mit dreien: B, C und D), legt man einen fiktiven Knoten an, der mit den Vorgängern über gestrichelte Pfeile verbunden ist, die vereinbarungsgemäß die Dauer null haben, und der dann über einen durchgezogenen Pfeil mit dem Vorgang verbunden wird.
• ·Lesekonventionen: Der durchgezogene Pfeil steht für einen realen Vorgang des Projekts; der gestrichelte Pfeil für einen Scheinvorgang der Dauer 0; ein Knoten (oder Ereignis) für einen Übergang zwischen Vorgängen (Ende eines Vorgangs und Beginn eines anderen); der fiktive Knoten für das gemeinsame Ende der vorhergehenden Vorgänge und den Beginn des folgenden Vorgangs.
• ·Zum Schluss legt man einen fiktiven Knoten ENDE an, der über Scheinvorgänge der Dauer 0 an die letzten Vorgänge (im Beispiel L und M) angehängt wird.
• ·Würde man die gestrichelten Pfeile entfernen, ergäbe sich zwar eine getreue Darstellung der logischen Abhängigkeiten, die Zeitkennzahlen ließen sich aber nicht mehr berechnen: Deshalb behält man sie bei.

Durchgezogener Pfeil

: Realer Vorgang des Projekts.

Gestrichelter Pfeil

: Scheinvorgang des Projekts, vereinbarungsgemäß mit der Dauer null.

Knoten (oder Ereignis)

: Übergang zwischen Vorgängen im Projekt: Ende eines Vorgangs und Beginn eines anderen.

Fiktiver Knoten

: Steht für das gemeinsame Ende der vorhergehenden Vorgänge und den Beginn des folgenden Vorgangs.

Zeitkennzahlen: früheste und späteste Zeitpunkte

• ·Jedes Ereignis im PERT-Diagramm (Kreis) wird durch eine kleine Tabelle mit 4 Feldern dargestellt, die die Zeitkennzahlen aufnimmt; vereinbarungsgemäß stehen links die frühesten und rechts die spätesten Zeitpunkte.
• ·Die Zeitpunkte im PERT-Diagramm sind relativ, nicht real: 0 steht für den Starttag des Projekts, so müssen bei einer Änderung nicht alle Daten neu berechnet werden.
• ·Der früheste Zeitpunkt eines Vorgangs ist der Zeitpunkt, zu dem er beginnen kann, wenn alles gut läuft, das heißt, wenn alle vorhergehenden Vorgänge pünktlich enden; man trägt am Knoten START 0 ein und arbeitet sich dann Schritt für Schritt vor, und bei nur einem Vorgänger addiert man dessen frühesten Zeitpunkt und die Dauer des Vorgangs.
• ·Bei mehreren Vorgängern gilt das Busprinzip (der Bus wartet auf die Nachzügler): Der Vorgang beginnt erst, wenn alle vorhergehenden Vorgänge abgeschlossen sind, also nimmt man das Maximum der frühesten Zeitpunkte (im Beispiel: frühester Zeitpunkt von G = max(4, 6, 3)); der früheste Zeitpunkt des Knotens ENDE entspricht der Projektdauer, wenn alles gut läuft (im Beispiel 28 Tage).
• ·Der späteste Zeitpunkt ist der Zeitpunkt, zu dem der Vorgang enden muss, wenn sich das Projektende nicht verschieben soll; man überträgt die Projektdauer auf den Knoten ENDE (im Beispiel 28) und durchläuft den Graphen dann von rechts nach links, und bei nur einem Nachfolger zieht man die Dauer des Vorgangs vom spätesten Endzeitpunkt des Nachfolgers ab.
• ·Bei mehreren Nachfolgern gilt das Prinzip des strengsten Nachfolgers: Um keinen Nachfolger zu benachteiligen, nimmt man das Minimum (im Beispiel für I: min(28-10 ; 20-3) = 17); am Knoten START muss sich als spätester Zeitpunkt wieder 0 ergeben, andernfalls muss man den Fehler suchen.

Frühester Zeitpunkt

: Zeitpunkt, zu dem ein Vorgang beginnen kann, wenn alle vorhergehenden Vorgänge pünktlich enden.

Spätester Zeitpunkt

: Zeitpunkt, zu dem ein Vorgang spätestens enden muss, um das Projektende nicht zu verzögern.

Busprinzip

: Bei mehreren Vorgängern wartet man das Ende aller vorhergehenden Vorgänge ab: Man nimmt das Maximum der frühesten Zeitpunkte.

Prinzip des strengsten Nachfolgers

: Bei mehreren Nachfolgern richtet man sich nach der engsten Frist: Man nimmt das Minimum, um keinen Nachfolger zu benachteiligen.

Gesamtpuffer, freier Puffer und kritischer Pfad

• ·Nicht jede Verzögerung verschiebt das Projektende: Es genügt, dass der verspätete Vorgang parallel zu einem anderen, ausreichend langen Vorgang läuft; die Puffer dienen dazu, diese Lesart abzusichern.
• ·Der Gesamtpuffer eines Vorgangs ist die tolerierbare Verzögerung seines Beginns, ohne das Projektende zu gefährden; Formel des Kurses: Gesamtpuffer = spätester Endzeitpunkt des Vorgangs - Dauer des Vorgangs - frühester Anfangszeitpunkt des Vorgangs.
• ·Vorgänge mit einem Gesamtpuffer von 0 sind kritische Vorgänge; sie bilden den kritischen Pfad, der oft rot dargestellt wird, und jedes Projekt hat mindestens einen kritischen Pfad.
• ·Jede Verzögerung eines Vorgangs auf dem kritischen Pfad verschiebt zwangsläufig das Projektende.
• ·Der freie Puffer eines Vorgangs ist die Verzögerung, die er haben darf, ohne bei einem seiner Nachfolger eine Verzögerung auszulösen; er ist strenger als der Gesamtpuffer (freier Puffer ≤ Gesamtpuffer), wie das Beispiel zeigt, in dem die Beteiligten des folgenden Vorgangs schon ab einem Tag Verzug unbedingt informiert werden müssen.
• ·Berechnung des freien Puffers anhand des Nachfolgers des Vorgangs: Ist es ein durchgezogener Pfeil, ist der freie Puffer null, weil die Vorgänge nahtlos aufeinander folgen sollen (Beispiel des Kurses: 8-5-3 = 0); geht vom Ende des Vorgangs ein gestrichelter Pfeil aus, gilt: freier Puffer = frühester Endzeitpunkt des Nachfolgers - frühester Anfangszeitpunkt des Nachfolgers (Beispiele: 10-8 = 2 für B und 10-10 = 0 für C).

Gesamtpuffer

: Tolerierbare Verzögerung des Beginns eines Vorgangs, ohne das Projektende zu gefährden.

Freier Puffer

: Verzögerung, die ein Vorgang haben darf, ohne bei einem seiner Nachfolger eine Verzögerung auszulösen; stets kleiner oder gleich dem Gesamtpuffer.

Kritischer Vorgang

: Vorgang mit einem Gesamtpuffer von 0.

Kritischer Pfad

: Weg aus den kritischen Vorgängen; jede Verzögerung bei einem von ihnen verschiebt das Projektende.

Zusammenfassung: ein PERT-Diagramm in 7 Schritten von Hand erstellen

• ·Schritte 1 und 2: die für das Projekt nötigen Vorgänge auflisten und ihre Dauer schätzen, dann die logischen Abhängigkeiten zwischen den Vorgängen bestimmen (Vorgänger).
• ·Schritt 3: das PERT-Diagramm in zwei Etappen zeichnen, erst die Einteilung in Ebenen, dann den Aufbau des Graphen.
• ·Schritte 4 und 5: für jeden Knoten den frühesten Zeitpunkt berechnen, dann vom Endtermin ausgehend für jeden Knoten den spätesten Zeitpunkt berechnen.
• ·Schritte 6 und 7: den kritischen Pfad bestimmen (Weg aus den kritischen Vorgängen), dann für die nicht kritischen Vorgänge die Zeitpuffer festlegen (Gesamtpuffer und freier Puffer).

Software für Projektmanagement und Planung

• ·Das Dokument weist darauf hin, dass ProjectLibre von zahlreichen Websites heruntergeladen werden kann, insbesondere über SourceForge.
• ·Das Dokument verweist auf die SourceForge-Seiten der Projekte openproj und projectlibre.
• ·Für Windows wird eine vereinfachte Installation angeboten; das Dokument nennt insbesondere die Installationsdatei von ProjectLibre in Version 1.6.2.

Projektkalender in OpenProj

• ·Die Einarbeitung beginnt damit, OpenProj zu starten und ein leeres Projekt anzulegen.
• ·Anschließend erkundet man die Oberfläche der Software, um sich darin zurechtzufinden.
• ·Der letzte Schritt dieser Einarbeitung besteht darin, den Kalender des Projekts anzupassen.

Ein Projekt in OpenProj oder ProjectLibre erfassen

• ·Zuerst erfasst man die Vorgänge und ihre Dauer, dann die Vorgänger jedes Vorgangs.
• ·Tipp zur Eingabe: Man kann die Vorgänger durch Kommas trennen, die Software ersetzt sie automatisch durch Semikolons.
• ·Danach lässt man die vollständige Ergebnistabelle anzeigen, diesmal in realen Kalenderdaten, sowie den PERT-Netzplan.
• ·Je nach verwendetem Werkzeug kann die Terminologie abweichen.

Vergleich: Handrechnung und Software

• ·OpenProj ermittelt genau dieselben Gesamtpuffer und freien Puffer wie die Handrechnung sowie dasselbe Projektende; bei den übrigen Daten ist die Abweichung nur scheinbar.
• ·Punkt 1 (frühester Anfangszeitpunkt von A): Einen 0. Januar gibt es nicht, deshalb sind alle von der Software angezeigten Daten gegenüber den relativen Zeitpunkten der Handrechnung um einen Tag verschoben.
• ·Punkt 2 (spätester Anfangszeitpunkt von A): Die Handrechnung denkt in Ereignissen; um die Ergebnisse der Software zu erhalten, hätte man den Knoten Start in drei Knoten aufteilen müssen (Start-a, Start-c, Start-d), das Modul hat jedoch der Einfachheit den Vorzug gegeben, um die Grundprinzipien der PERT-Methode verständlich zu machen.
• ·Punkt 3 (frühester Anfangszeitpunkt von B): Auch hier besteht die Verschiebung tatsächlich, denn die Software zeigt den 2. Januar um 17:00 Uhr an, was dem 3. Januar um 8:00 Uhr entspricht.